4. Определите, верны ли следующие утверждения (ответьте «да» или «нет»): а) Произведение ненулевого рационального и иррационального числа всегда иррационально. б) Любое действительное число является рациональным. в) Число π является отношением длины окружности к её диаметру и является рациональным. г) Множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел.

1. Да. Если \(r\ne0\) — рациональное число, а \(x\) — иррациональное, то произведение \(rx\) не может быть рациональным: иначе \(x=\frac{rx}{r}\) было бы рациональным.
2. Нет. Действительные числа включают как рациональные, так и иррациональные числа.
3. Нет. Число \(\pi\) действительно равно отношению длины окружности к диаметру, но является иррациональным.
4. Да. Любое целое число \(n\) можно представить в виде \(\frac{n}{1}\), поэтому оно рационально.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.