4. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найдите объем цилиндра.

Решение:

• Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, полученный при сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае это квадрат со стороной 8 см.
• Это означает, что высота цилиндра \( h \) равна стороне квадрата, то есть \( h = 8 \) см.
• Диаметр основания цилиндра \( d \) также равен стороне квадрата, \( d = 8 \) см.
• Радиус основания цилиндра \( r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
• Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \).
• Подставим значения радиуса и высоты: \( V = \pi (4^2) (8) \).
• \( V = \pi (16) (8) \).
• \( V = 128\pi \) см³.

Ответ: 128\pi см³