4. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а периметр равен 28. Найдите площадь трапеции.

Пусть боковые стороны равны \(x\). По условию периметра:

\[5+11+2x=28\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6.\]

Разность оснований равна \(11-5=6\), поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(3\). Высота:

\[h=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt3.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{5+11}{2}\cdot3\sqrt3=8\cdot3\sqrt3=24\sqrt3.\]

Ответ: \(24\sqrt3\).