5. Решить уравнение \(\frac{10}{25-x^2}-\frac{1}{5+x}-\frac{x}{x-5}=0\).

ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Так как \(25-x^2=(5-x)(5+x)=-(x-5)(x+5)\), приведём дроби к общему знаменателю \((x-5)(x+5)\):

\[\frac{10}{25-x^2}-\frac1{x+5}-\frac{x}{x-5}=\frac{-10-(x-5)-x(x+5)}{(x-5)(x+5)}.\]

Числитель:

\[-10-x+5-x^2-5x=-x^2-6x-5=-(x+1)(x+5).\]

Уравнение принимает вид:

\[\frac{-(x+1)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=0.\]

С учётом ОДЗ \(x+5\ne0\), поэтому \(x+1=0\), откуда \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).