4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{1}{2\sqrt{5}}\); б) \(\frac{8}{\sqrt{7}-1}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \(\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{10}\).

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{7}+1\): \(\frac{8}{\sqrt{7}-1}=\frac{8(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)}=\frac{8(\sqrt{7}+1)}{7-1}=\frac{4(\sqrt{7}+1)}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{5}}{10}\); б) \(\frac{4(\sqrt{7}+1)}{3}\).