5. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\frac{1}{6}x^{-4}y^0\right)^{-1}\); б) \(\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2}\).

а) На изображении показатель степени у \(y\) читается как 0. Используем \(y^0=1\) и свойство отрицательной степени: \(\left(\frac{1}{6}x^{-4}y^0\right)^{-1}=\left(\frac{x^{-4}}{6}\right)^{-1}=6x^4\). Это верно при ненулевых переменных, входящих в исходное выражение.

б) Сначала перепишем дробь, используя положительные степени: \(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}=\frac{3b^3}{2a^4}\). Тогда \(\left(\frac{3b^3}{2a^4}\right)^{-2}=\left(\frac{2a^4}{3b^3}\right)^2=\frac{4a^8}{9b^6}\).

Ответ: а) \(6x^4\); б) \(\frac{4a^8}{9b^6}\).