№4. От правильной треугольной призмы отточили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (некоторые рёбра на рисунке не изображены)?

У правильной треугольной призмы 6 вершин, 9 рёбер и 5 граней.

При срезании каждой вершины появляется новая грань. Срезы не пересекаются, поэтому к 5 исходным граням добавляются 6 новых: всего 11 граней.

Каждое исходное ребро после срезания обоих концов превращается в одно ребро нового многогранника. На каждой из 11 граней по 6 рёбер: у исходных треугольных и четырёхугольных граней после срезов образуются соответственно шестиугольники, а каждая грань-срез тоже шестиугольная. Считая рёбра по граням, каждое учитываем дважды: \(E=11\cdot6/2=33\).

Ответ: 33 ребра.