№7. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SB = 13, AC = 24. Найдите длину отрезка SO.

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат. Точка O является серединой диагонали AC, поэтому:

\[OB = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12.\]

В прямоугольном треугольнике SOB гипотенуза \(SB = 13\), а катет \(OB = 12\). По теореме Пифагора:

\[SO = \sqrt{SB^2 - OB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = 5.\]

Ответ: 5.