4. Отметьте две произвольные точки А и В, измерьте расстояние между ними. Постройте окружность с центром А, проходящую через точку В, и окружность с центром В, проходящую через точку А. Чему равен радиус каждой из построенных окружностей? Отметьте точки пересечения окружностей. Каково расстояние от этих точек до центров окружностей?

Решение:

1. Отметь две произвольные точки на бумаге и назови их А и В.

2. Измерь расстояние между А и В. Пусть это расстояние будет d.

3. Чтобы построить окружность с центром А, проходящую через В, установи раствор циркуля равным расстоянию d. Проведи окружность.

4. Чтобы построить окружность с центром В, проходящую через А, установи раствор циркуля равным расстоянию d. Проведи окружность.

5. Радиус каждой из построенных окружностей равен расстоянию между точками А и В, то есть d.

6. Отметь точки, в которых окружности пересекаются. Обозначим их С и D.

7. Расстояние от точки С до центра А равно радиусу первой окружности, то есть d. Расстояние от точки С до центра В равно радиусу второй окружности, то есть d.

8. Точно так же расстояние от точки D до центра А равно d, и от точки D до центра В равно d.

Ответ: Радиус каждой окружности равен расстоянию между точками А и В. Расстояние от точек пересечения до каждого из центров окружностей также равно расстоянию между точками А и В.