4. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2), В (0; -3) и М (5; 2). Проведите прямую АВ. Через точку В проведите прямую m, параллельную прямой АВ, и прямую n, перпендикулярную прямой АВ.

Задание 4. Координатная плоскость

Для выполнения этого задания требуется графический инструмент, который не может быть представлен в текстовом формате. Однако, я могу описать шаги:

1. Построение точек:
• Точка А (-4; 2): от начала координат отступите 4 единицы влево по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
• Точка В (0; -3): точка находится на оси Y, 3 единицы вниз от начала координат.
• Точка М (5; 2): от начала координат отступите 5 единиц вправо по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
2. Проведение прямой АВ: Соедините точки А и В прямой линией.
3. Проведение прямой m (параллельной АВ) через точку В:
• Найдите коэффициент наклона прямой АВ: \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-3 - 2}{0 - (-4)} = \frac{-5}{4} \).
• Параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент наклона. Уравнение прямой m будет иметь вид: \( y - y_B = k_{AB}(x - x_B) \)
• \( y - (-3) = -\frac{5}{4}(x - 0) \)
• \( y + 3 = -\frac{5}{4}x \)
• \( y = -\frac{5}{4}x - 3 \)
• Проведите эту прямую через точку В (0; -3).
4. Проведение прямой n (перпендикулярной АВ) через точку В:
• Коэффициент наклона перпендикулярной прямой \( k_n \) связан с \( k_{AB} \) соотношением: \( k_n = -\frac{1}{k_{AB}} \).
• \( k_n = -\frac{1}{-5/4} = \frac{4}{5} \).
• Уравнение прямой n: \( y - y_B = k_n(x - x_B) \)
• \( y - (-3) = \frac{4}{5}(x - 0) \)
• \( y + 3 = \frac{4}{5}x \)
• \( y = \frac{4}{5}x - 3 \)
• Проведите эту прямую через точку В (0; -3).

Для наглядности, построение графика с этими точками и прямыми можно выполнить с помощью онлайн-инструментов или программ для построения графиков.