4. Отметьте на координатной плоскости точки A(−4; 6), B(6; 1), C(−8; −2), Д(7; 3). Проведите прямые AB и CД. Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Найдём уравнение прямой AB. Её угловой коэффициент:

\(k_{AB}=\frac{1−6}{6−(−4)}=−\frac{5}{10}=−\frac{1}{2}\).

Подставим координаты точки A:

\(6=−\frac{1}{2}(−4)+b\), откуда \(b=4\).

Следовательно, \(AB: y=−\frac{x}{2}+4\).

Для прямой CД:

\(k_{CД}=\frac{3−(−2)}{7−(−8)}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\).

Подставим координаты точки C:

\(−2=\frac{−8}{3}+b\), откуда \(b=\frac{2}{3}\).

Следовательно, \(CД: y=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\).

Найдём точку пересечения:

\(−\frac{x}{2}+4=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\),

\(−3x+24=2x+4\),

\(5x=20\),

\(x=4\), \(y=2\).

Графическое построение:

Ответ: координаты точки пересечения прямых AB и CД — (4; 2).