4. Отметьте на координатной плоскости точки М (3; -2), К (-1 ;-1) и С (0; 3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую с, параллельную прямой МК, и прямую d, перпендикулярную прямой МК.

4. Построение прямых на координатной плоскости:

1. Отмечаем точки:

• M (3; -2)
• K (-1; -1)
• C (0; 3)

2. Проводим прямую МК:

Найдем угловой коэффициент прямой МК:

\( k_{MK} = \frac{y_K - y_M}{x_K - x_M} = \frac{-1 - (-2)}{-1 - 3} = \frac{-1 + 2}{-4} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \)

3. Проводим прямую с, параллельную прямой МК, через точку С:

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой с \( k_c \) равен \( k_{MK} \), то есть \( k_c = -\frac{1}{4} \).

Уравнение прямой с: \( y - y_C = k_c(x - x_C) \)

\( y - 3 = -\frac{1}{4}(x - 0) \)

\( y - 3 = -\frac{1}{4}x \)

\( y = -\frac{1}{4}x + 3 \)

4. Проводим прямую d, перпендикулярную прямой МК, через точку С:

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1.

\( k_d \times k_{MK} = -1 \)

\( k_d \times (-\frac{1}{4}) = -1 \)

\( k_d = 4 \)

Уравнение прямой d: \( y - y_C = k_d(x - x_C) \)

\( y - 3 = 4(x - 0) \)

\( y - 3 = 4x \)

\( y = 4x + 3 \)