5. Даны координаты трёх вершин прямоугольника АBCD: A(-1;-3), D(5; -3) и С(5; 1). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

5. Решение задачи о прямоугольнике:

1) Начертим прямоугольник:

2) Найдем координаты вершины В:

В прямоугольнике ABCD координаты вершин должны удовлетворять условиям:

• А(-1;-3), D(5;-3) — стороны AD параллельны оси x, длина AD = \( 5 - (-1) = 6 \)
• D(5;-3), C(5;1) — стороны DC параллельны оси y, длина DC = \( 1 - (-3) = 4 \)

Следовательно, сторона AB будет параллельна оси y, а сторона BC будет параллельна оси x.

Координата x вершины B будет такой же, как у A: -1. Координата y вершины B будет такой же, как у C: 1.

Координаты вершины В: (-1; 1).

3) Найдем координаты точки пересечения диагоналей:

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой любой из диагоналей (например, AC или BD).

Найдем середину диагонали AC:

\( x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Координаты точки пересечения диагоналей: (2; -1).

4) Вычислим площадь и периметр прямоугольника:

Длина стороны AD = \( 6 \) см.

Длина стороны DC = \( 4 \) см.

Площадь прямоугольника:

S = длина × ширина = AD × DC = \( 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \)

Периметр прямоугольника:

P = 2 × (длина + ширина) = 2 × (AD + DC) = \( 2 \times (6 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см} \)

Ответ: 1) Начерчено; 2) В(-1; 1); 3) (2; -1); 4) Площадь 24 см², Периметр 20 см.