4. Отметьте в координатной плоскости точки A(−4; 0), B(2; 6), C(−4; 3), E(4; −1). Проведите луч AB и отрезок CE. Найдите координаты точки пересечения луча AB и отрезка CE.

Уравнение прямой, проходящей через \(A(−4;0)\) и \(B(2;6)\):

Угловой коэффициент равен \(1\), поэтому \(y=x+4\).

Уравнение прямой, проходящей через \(C(−4;3)\) и \(E(4;−1)\):

\(k=\frac{−1−3}{4−(−4)}=−\frac12\), поэтому \(y=1−\frac12x\).

Найдём точку пересечения:

\(x+4=1−\frac12x\),

\(\frac32x=−3\),

\(x=−2\), \(y=−2+4=2\).

Точка \((−2;2)\) находится на луче \(AB\) и на отрезке \(CE\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \((−2; 2)\).