4. Отрезки MN и PK пересекаются в точке F, которая является серединой каждого из них. Докажите, что треугольник MFP равен треугольнику NFK.

Так как точка F — середина отрезка MN, то \(MF = FN\).

Так как точка F — середина отрезка PK, то \(PF = FK\).

Углы \(\angle MFP\) и \(\angle NFK\) — вертикальные, поэтому \(\angle MFP = \angle NFK\).

Следовательно, в треугольниках MFP и NFK равны две стороны и угол между ними:

\(MF = FN\), \(PF = FK\), \(\angle MFP = \angle NFK\).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \(\triangle MFP = \triangle NFK\).

Ответ: \(\triangle MFP = \triangle NFK\) по первому признаку равенства треугольников.