4. Отрезок АВ = 48 касается окружности радиуса 14 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите AD.

Решение:

Отрезок АВ касается окружности в точке В. Центр окружности — О, радиус — \( OB = 14 \). В прямоугольном треугольнике \( \triangle OBA \) (так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания), \( OB = 14 \) и \( AB = 48 \). Гипотенуза \( OA \) равна:

1. По теореме Пифагора: \( OA^2 = OB^2 + AB^2 = 14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500 \).
2. \( OA = \sqrt{2500} = 50 \).
3. Отрезок \( AD = OA - OD \). Так как \( OD \) — это радиус, \( OD = 14 \).
4. \( AD = 50 - 14 = 36 \).

Ответ: 36