5. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ (в градусах).

Решение:

Угол \( \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \).

1. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, дуга \( AB = \angle AOB = 84° \).
2. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
3. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги } AB = \frac{1}{2} \cdot 84° = 42° \).

Ответ: 42