4. Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках К и М соответственно. Угол CMF равен 134°. Найдите угол BKF.

Решение:

Прямые AB и CD параллельны. Прямая EF является секущей.

Угол CMF и угол AMD являются вертикальными, значит \( \angle AMD = \angle CMF = 134^{\circ} \).

Угол AMD и угол AMB являются смежными, значит \( \angle AMB = 180^{\circ} - \angle AMD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Угол BKF и угол AMD являются соответственными при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Значит, \( \angle BKF = \angle AMD = 134^{\circ} \).

Также, угол BKF и угол AMB являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Значит, \( \angle BKF = \angle AMB = 46^{\circ} \). Это противоречие. Проверим условие.

Угол CMF = 134°. Этот угол тупой.

Угол BKF и угол CMF являются односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Их сумма равна 180°.

\( \angle BKF + \angle CMF = 180^{\circ} \)

\( \angle BKF + 134^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BKF = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 46.