4. Пересекаются ли графики функций: а) у = 2,7х – 5 и у = 2,7х + 8; б) у = 9x + 1 и у = 7х - 4. Для пересекающихся графиков вычислить координаты их точки пересечения.

Решение:

а) Пересекаются ли графики функций y = 2,7х – 5 и y = 2,7х + 8?

Чтобы определить, пересекаются ли графики, сравним их угловые коэффициенты (коэффициенты при x).

В данном случае, угловые коэффициенты равны: 2,7. Так как угловые коэффициенты равны, а свободные члены (-5 и 8) различны, графики являются параллельными прямыми и не пересекаются.

б) Пересекаются ли графики функций y = 9x + 1 и y = 7х - 4?

Сравним угловые коэффициенты: 9 и 7. Так как угловые коэффициенты различны, графики пересекаются.

Для нахождения точки пересечения приравняем уравнения:

9x + 1 = 7x - 4

9x - 7x = -4 - 1

2x = -5

x = -5 / 2

x = -2,5

Теперь найдем значение y, подставив x = -2,5 в любое из уравнений:

y = 9 * (-2,5) + 1

y = -22,5 + 1

y = -21,5

Проверим во втором уравнении:

y = 7 * (-2,5) - 4

y = -17,5 - 4

y = -21,5

Координаты точки пересечения (-2,5; -21,5).

Ответ: а) Графики параллельны и не пересекаются. б) Графики пересекаются в точке (-2,5; -21,5).