4. Переведите на русский язык утверждение: «∀ A, B, C ∈ окружности ∃! O: AO = BO = CO». Как вы думаете: верно ли это утверждение?

Перевод: для любых точек A, B и C окружности существует единственная точка O, равноудалённая от A, B и C.

Если A, B и C — три различные точки окружности, утверждение верно: центр окружности равноудалён от этих точек, а три различные точки окружности не лежат на одной прямой, поэтому точка, равноудалённая от всех трёх, единственна.

Однако в формулировке не сказано, что точки различны. Если, например, A = B = C, таких равноудалённых точек O бесконечно много. Поэтому при буквальном прочтении утверждение неверно.

Ответ: неверно без условия, что A, B и C — три различные точки.