4. Переведите в обыкновенную дробь (по алгоритму): 0,(45); 0,0(3).

Для числа \(0{,}(45)\) период состоит из двух цифр. Обозначим число через \(x\):

\(x=0{,}454545\ldots\), поэтому \(100x=45{,}454545\ldots\). Вычитаем первое равенство из второго: \(99x=45\), значит \(x=\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\).

Для числа \(0{,}0(3)\) перед периодом одна цифра, а в периоде одна цифра. Пусть \(y=0{,}03333\ldots\). Тогда \(10y=0{,}3333\ldots\), а \(100y=3{,}3333\ldots\). Вычитая, получаем \(90y=3\), откуда \(y=\frac{3}{90}=\frac{1}{30}\).

Ответ: \(0{,}(45)=\frac{5}{11}\); \(0{,}0(3)=\frac{1}{30}\).