4. Периметр прямоугольника 36 см, а площадь меньше 36 см². Найди возможную площадь прямоугольника.

Чтобы найти возможную площадь прямоугольника, зная его периметр, нужно вспомнить, что площадь будет максимальной, когда стороны прямоугольника максимально близки друг к другу, то есть когда он является квадратом. Однако, в условии сказано, что площадь меньше 36 см², что исключает случай квадрата со стороной 9 см (периметр 36 см, площадь 81 см²).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где 'a' и 'b' - стороны прямоугольника.

В нашем случае, 36 = 2 * (a + b), следовательно, a + b = 18.

Теперь подберем пары целых чисел, сумма которых равна 18, и вычислим их площадь (S = a * b), проверяя условие, что площадь меньше 36 см²:

• Если a = 1, b = 17, то S = 1 * 17 = 17 см². (17 < 36)
• Если a = 2, b = 16, то S = 2 * 16 = 32 см². (32 < 36)
• Если a = 3, b = 15, то S = 3 * 15 = 45 см². (45 > 36, не подходит)
• Если a = 4, b = 14, то S = 4 * 14 = 56 см². (56 > 36, не подходит)
• Если a = 5, b = 13, то S = 5 * 13 = 65 см². (65 > 36, не подходит)
• Если a = 6, b = 12, то S = 6 * 12 = 72 см². (72 > 36, не подходит)
• Если a = 7, b = 11, то S = 7 * 11 = 77 см². (77 > 36, не подходит)
• Если a = 8, b = 10, то S = 8 * 10 = 80 см². (80 > 36, не подходит)
• Если a = 9, b = 9, то S = 9 * 9 = 81 см². (81 > 36, не подходит, это квадрат)

Мы видим, что только площади 17 см² и 32 см² удовлетворяют условию задачи.

Ответ: Возможные площади: 17 см² или 32 см².