4. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Для описанной трапеции сумма противоположных сторон равна.

Пусть основания трапеции a и b, боковые стороны c1 и c2. Периметр P = a + b + c1 + c2.

Свойство описанной трапеции: a + b = c1 + c2.

P = 2 * (c1 + c2). Дано P = 22, большая боковая сторона c1 = 7.

22 = 2 * (7 + c2) => 11 = 7 + c2 => c2 = 4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна диаметру окружности, т.е. 2r = c2 = 4. Следовательно, r = 2.