4. Периметр ромба равен 80 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противоположной этому углу.

Сторона ромба равна \(80:4=20\) см. Диагональ, противоположная углу 60°, вместе с двумя сторонами ромба образует треугольник с углом 60°. По теореме косинусов:

\(d^2=20^2+20^2-2\cdot20\cdot20\cdot\cos60°=400\), поэтому \(d=20\) см.

Ответ: 20 см.