4. Первая бригада построит дом за 54 дня, а вторая бригада — на 27 дней быстрее. За сколько дней они построят дом при совместной работе?

Вторая бригада построит дом за \(54-27=27\) дней.

Производительность первой бригады — \(\frac{1}{54}\) дома в день, второй — \(\frac{1}{27}\) дома в день.

Совместная производительность:

\[\frac{1}{54}+\frac{1}{27}=\frac{1}{54}+\frac{2}{54}=\frac{3}{54}=\frac{1}{18}.\]

Значит, весь дом они построят за \(18\) дней.

Ответ: 18 дней.