4. Первая бригада построит дом за 54 дня, а вторая бригада за 27 дней. За сколько дней две бригады построят дом при совместной работе?

Решение:

1. Найдем, какую часть дома построит первая бригада за 1 день: \( 1 \text{ дом} : 54 \text{ дня} = \frac{1}{54} \) дома в день.

2. Найдем, какую часть дома построит вторая бригада за 1 день: \( 1 \text{ дом} : 27 \text{ дней} = \frac{1}{27} \) дома в день.

3. Найдем, какую часть дома обе бригады построят вместе за 1 день: \( \frac{1}{54} + \frac{1}{27} = \frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18} \) дома в день.

4. Найдем, за сколько дней обе бригады построят дом вместе: \( 1 : \frac{1}{18} = 18 \) дней.

Ответ: 18 дней.