4. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть весь путь равен \(S\) км. Каждая треть пути составляет \(S/3\).

Общее время: \(\frac{S}{3\cdot90}+\frac{S}{3\cdot120}+\frac{S}{3\cdot45}=\frac{S}{3}\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{120}+\frac{1}{45}\right)\).

Так как \(\frac{1}{90}+\frac{1}{120}+\frac{1}{45}=\frac{4+3+8}{360}=\frac{1}{24}\), общее время равно \(S/72\) ч. Средняя скорость: \(S:(S/72)=72\) км/ч.

Ответ: 72 км/ч.