4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc / 4R, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 10, b = 9, c = 17 и R = 85 / 8.

Решение:

Подставим данные значения в формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{abc}{4R} \]

Подставим значения \( a = 10 \), \( b = 9 \), \( c = 17 \) и \( R = \frac{85}{8} \):

\[ S = \frac{10 \cdot 9 \cdot 17}{4 \cdot \frac{85}{8}} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ 10 \cdot 9 \cdot 17 = 90 \cdot 17 = 1530 \]

Затем вычислим знаменатель:

\[ 4 \cdot \frac{85}{8} = \frac{4}{1} \cdot \frac{85}{8} = \frac{4 \cdot 85}{8} = \frac{340}{8} = \frac{85}{2} = 42.5 \]

Теперь найдём площадь S:

\[ S = \frac{1530}{42.5} = \frac{1530}{\frac{85}{2}} = 1530 \cdot \frac{2}{85} = \frac{3060}{85} \]

Разделим 3060 на 85:

\[ \frac{3060}{85} = 36 \]

Ответ: 36.