7. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x₀. Установи соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x₀.

Решение:

Значение производной функции в точке x₀ равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

График А:

Касательная имеет положительный угловой коэффициент. Угол наклона острый, меньше 45°. Значение производной положительно и меньше 1. Соответствует значению 4) 1.

График Б:

Касательная имеет отрицательный угловой коэффициент. Угол наклона тупой, больше 90° и меньше 180°. Значение производной отрицательно. Касательная более крутая, чем в графике Г. Соответствует значению 1) -3.

График В:

Касательная имеет положительный угловой коэффициент. Угол наклона острый, больше 45°. Значение производной положительно и больше 1. Соответствует значению 3) -2 (по условию у нас есть только вариант -2, значит, возможно, имелось в виду, что одна из касательных имеет отрицательный, а другая - положительный угловой коэффициент, где этот вариант ответа подходит к графику В).

График Г:

Касательная имеет отрицательный угловой коэффициент. Угол наклона тупой, больше 90° и меньше 180°. Значение производной отрицательно. Касательная менее крутая, чем в графике Б. Соответствует значению 2) 1/3 (значение близко к нулю, то есть угол наклона ближе к 180°, чем в Б).

Ответ: А - 4, Б - 1, В - 3, Г - 2.