4. Плоскость, проходящая через точки P, F и Q (см. рис.), рассекает тетраэдр. Какой многоугольник получается в сечении? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки, опишите шаги построения и ответьте на вопрос.

Точка P лежит на ребре AD, точка Q — на DC, а F — на грани ADB. Сечение грани ADC проходит по прямой PQ. Обозначим через X точку пересечения прямой PQ с AC. На грани ADB сечение проходит через P и F; обозначим через Y точку пересечения прямой PF с AB. Соединив X и Y на грани ABC, получим замкнутую линию P–X–Y–Q–P.

Построение: проведите PQ и отметьте X = PQ ∩ AC; проведите PF и отметьте Y = PF ∩ AB; соедините X и Y. Сечение — четырёхугольник PXYQ.

Ответ: четырёхугольник PXYQ.