4. По графику функции определите: а) область определения D(h) и множество значений E(h); б) нули функции и промежутки, на которых функция положительна и отрицательна; в) промежутки возрастания, убывания и постоянства; г) наибольшее и наименьшее значения функции и значения аргумента, при которых они достигаются.

По графику читаются вершины ломаной приблизительно в точках (−5; 5), (−1; −2), (2; 3), (4; 3) и (5; 1). Читаем координаты по делениям осей; значения нулей на наклонных отрезках получаем из линейной интерполяции.

а) График задан от x = −5 до x = 5, поэтому D(h) = [−5; 5]. Наименьшее значение равно −2, наибольшее — 5, следовательно, E(h) = [−2; 5].

б) На первом отрезке, от (−5; 5) до (−1; −2), нуль достигается при x = −15/7. На отрезке от (−1; −2) до (2; 3) нуль достигается при x = 1/5. Поэтому нули функции: −15/7 и 1/5. Функция положительна на [−5; −15/7) и (1/5; 5]; отрицательна на (−15/7; 1/5).

в) Функция убывает на [−5; −1], возрастает на [−1; 2], постоянна на [2; 4] и убывает на [4; 5].

г) Наибольшее значение функции — 5 при x = −5; наименьшее значение — −2 при x = −1.

Ответы считаны с рисунка; если отдельные деления или вершины на исходном графике подразумевались иначе, их координаты следует уточнить.