Ответ:

  1. Задача решена — краткая форма страдательного причастия.
  2. Решённая задача — полная форма страдательного причастия.
  3. Письмо написано — краткая форма страдательного причастия.
  4. Написанное письмо — полная форма страдательного причастия.
  5. Дверь заперта — краткая форма страдательного причастия.

В кратких страдательных причастиях пишется одна буква «н»; полные формы в этих примерах имеют суффиксы с «нн».