4) Пользуясь действиями с векторами, если \(\vec m\), \(\vec n\), \(\vec e\) — ненулевые векторы, построить следующие векторы: \(\vec m-\vec e\); \(\vec m+\vec n\); \(\vec n-\vec m\).

Вычитание векторов заменяем сложением с противоположным вектором:

\[\vec m-\vec e=\vec m+(-\vec e),\qquad \vec n-\vec m=\vec n+(-\vec m).\]

1. Построение \(\vec m-\vec e\).

Из одной точки откладываем вектор \(\vec m\). От его конца откладываем противоположный вектор \(-\vec e\), равный по длине \(\vec e\), но направленный в обратную сторону. Вектор из начальной точки к конечной точке построенной ломаной является искомым:

\[\overrightarrow{AB}=\vec m-\vec e.\]

2. Построение \(\vec m+\vec n\).

Из одной точки откладываем \(\vec m\), а от его конца — вектор \(\vec n\). Вектор из начальной точки к концу второго вектора является суммой:

\[\overrightarrow{AC}=\vec m+\vec n.\]

3. Построение \(\vec n-\vec m\).

Из одной точки откладываем вектор \(\vec n\). От его конца откладываем противоположный вектор \(-\vec m\). Вектор из начальной точки к конечной точке ломаной равен:

\[\overrightarrow{AD}=\vec n-\vec m.\]

Таким образом, используются правило треугольника и замена разности суммой с противоположным вектором.

Ответ: \(\vec m-\vec e=\vec m+(-\vec e)\); \(\vec m+\vec n\); \(\vec n-\vec m=\vec n+(-\vec m)\).