4) После того как черепаха проползла 10 см и еще 3/4 оставшегося пути, ей осталось проползти 1/6 всей дистанции и последние 10 см. Чему равна длина дистанции черепахи?

Краткая запись:

• Проползла: 10 см + 3/4 оставшегося пути
• Осталось: 1/6 пути + 10 см
• Вся дистанция = ?

Решение:

1. Пусть вся дистанция равна 'x' см.
2. Черепаха проползла 10 см.
3. Оставшийся путь после первых 10 см равен (x - 10) см.
4. Из этого оставшегося пути черепаха проползла \(\frac{3}{4}\) этого пути, то есть \(\frac{3}{4}\)(x - 10) см.
5. Общая пройденная часть дистанции: 10 + \(\frac{3}{4}\)(x - 10) см.
6. По условию, черепахе осталось проползти \(\frac{1}{6}\) всей дистанции (то есть \(\frac{1}{6}\)x см) и еще 10 см.
7. Следовательно, оставшаяся часть пути равна \(\frac{1}{6}\)x + 10 см.
8. Общая дистанция 'x' равна сумме пройденной и оставшейся части:
9. x = (10 + \(\frac{3}{4}\)(x - 10)) + (\(\frac{1}{6}\)x + 10)
10. Упростим уравнение:
11. x = 10 + \(\frac{3}{4}\)x - \(\frac{30}{4}\) + \(\frac{1}{6}\)x + 10
12. x = 20 + \(\frac{3}{4}\)x - 7.5 + \(\frac{1}{6}\)x
13. x = 12.5 + \(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{1}{6}\)x
14. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
15. x = 12.5 + \(\frac{9}{12}\)x + \(\frac{2}{12}\)x
16. x = 12.5 + \(\frac{11}{12}\)x
17. Перенесем \(\frac{11}{12}\)x в левую часть:
18. x - \(\frac{11}{12}\)x = 12.5
19. \(\frac{1}{12}\)x = 12.5
20. x = 12.5 \(\cdot 12
21. x = 150

Ответ: 150 см