4. Построить граф из 5 вершин, в котором все вершины с чётной степенью (без петель)

Пошаговое решение:

Для построения такого графа можно использовать следующую конструкцию:

1. Шаг 1: Возьмите 5 вершин.
2. Шаг 2: Соедините вершины попарно, чтобы каждая вершина имела чётную степень.
3. Шаг 3: Пример: Соедините вершину 1 с вершиной 2, вершину 3 с вершиной 4.
4. Шаг 4: Соедините вершину 1 с вершиной 3.
5. Шаг 5: Соедините вершину 2 с вершиной 4.
6. Шаг 6: Соедините вершину 1 с вершиной 5.
7. Шаг 7: Соедините вершину 2 с вершиной 5.
8. Шаг 8: Соедините вершину 3 с вершиной 5.
9. Шаг 9: Соедините вершину 4 с вершиной 5.
10. Шаг 10: Проверим степени: Вершина 1: 1-2, 1-3, 1-5 (степень 3 - нечетная). Это не подходит.
11. Шаг 11: Попробуем другой вариант: Построим полный граф $$K_5$$. В нем каждая вершина имеет степень 4 (четная).
12. Шаг 12: Полный граф $$K_5$$ имеет 5 вершин, и каждая вершина соединена с 4 другими. Таким образом, степень каждой вершины равна 4, что является чётным числом.

Ответ: Построить полный граф $$K_5$$, где каждая из 5 вершин соединена со всеми остальными 4 вершинами. Степень каждой вершины будет равна 4.