4. Построить график функции: f(x) = x³ - 3x² + 5.

4. Построить график функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 5 \)

Для построения графика найдём производную функции и точки экстремума:

1. Найдём производную: \( f'(x) = (x^3 - 3x^2 + 5)' = 3x^2 - 6x \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 3x^2 - 6x = 0 \) \( \Rightarrow 3x(x-2) = 0 \) \( \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2 \).
3. Определим знаки производной на интервалах:
• При \( x < 0 \), например \( x = -1 \), \( f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \) (функция возрастает).
• При \( 0 < x < 2 \), например \( x = 1 \), \( f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \) (функция убывает).
• При \( x > 2 \), например \( x = 3 \), \( f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \) (функция возрастает).
4. Определим значения функции в критических точках:
• \( f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 5 = 5 \). Точка максимума: (0, 5).
• \( f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 5 = 8 - 12 + 5 = 1 \). Точка минимума: (2, 1).
5. Построим график, учитывая полученные точки и поведение функции.

Ответ: График функции — кубическая парабола с точкой максимума (0, 5) и точкой минимума (2, 1).