5. Решите задачу: Радиус основания конуса равен 6м, а высота 8м. Найдите периметр осевого сечения конуса.

5. Решите задачу:

Дано:

• Радиус основания конуса \( R = 6 \) м
• Высота конуса \( H = 8 \) м

Найти: Периметр осевого сечения \( P_{ос.сеч} \)

Решение:

1. Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса \( d = 2R \), а боковые стороны — образующие конуса \( l \).
2. Диаметр основания: \( d = 2 \cdot 6 = 12 \) м.
3. Найдем образующую \( l \) по теореме Пифагора, используя радиус и высоту как катеты прямоугольного треугольника: \( l^2 = R^2 + H^2 \).
4. \( l^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).
5. \( l = \sqrt{100} = 10 \) м.
6. Периметр осевого сечения \( P_{ос.сеч} = d + 2l \).
7. \( P_{ос.сеч} = 12 + 2 • 10 = 12 + 20 = 32 \) м.

Ответ: Периметр осевого сечения конуса равен 32 м.