4) Построй треугольник ABC и проведи его среднюю линию, соединяющую середины сторон AB и BC. Найди отношение длины стороны AC к длине средней линии. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.

Выполним три построения, взяв для примера разные треугольники. В каждом обозначим середину AB буквой M, а середину BC — буквой N; MN — средняя линия.

1. В любом треугольнике ABC точки M и N — середины AB и BC. По теореме о средней линии треугольника MN = AC / 2, поэтому AC : MN = 2 : 1.
2. Повторим построение для другого треугольника: середины двух сторон AB и BC соединяем отрезком MN. Снова MN = AC / 2 и AC : MN = 2 : 1.
3. Повторим построение ещё раз: MN соединяет середины AB и BC, следовательно, MN = AC / 2 и AC : MN = 2 : 1.

Гипотеза: средняя линия, соединяющая середины сторон AB и BC, вдвое короче стороны AC; отношение AC к этой средней линии всегда равно 2 : 1.