Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Построим треугольник по заданным координатам:
Найдем длины сторон треугольника:
- AB: \( · AB = \sqrt{\left( -4.5 - 1.5 \right)^2 + \left( -2 - 4 \right)^2} = \sqrt{\left( -6 \right)^2 + \left( -6 \right)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
- BC: \( · BC = \sqrt{\left( 4.5 - (-4.5) \right)^2 + \left( -2 - (-2) \right)^2} = \sqrt{\left( 9 \right)^2 + \left( 0 \right)^2} = \sqrt{81} = 9 \)
- AC: \( · AC = \sqrt{\left( 4.5 - 1.5 \right)^2 + \left( -2 - 4 \right)^2} = \sqrt{\left( 3 \right)^2 + \left( -6 \right)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \)
Так как все стороны имеют разную длину, треугольник разносторонний.
Поскольку координаты Y точек B и C одинаковы (–2), сторона BC параллельна оси абсцисс (оси X). Следовательно, высота, проведенная из вершины A к основанию BC, будет перпендикулярна оси X. Углы при основании BC не равны, значит, треугольник не является прямоугольным (нет прямого угла).
Найдем точки пересечения сторон с осями координат:
- Сторона BC: лежит на прямой \( y = -2 \). Она параллельна оси X и не пересекает ее. Она не пересекает и ось Y, так как ее x-координаты от -4.5 до 4.5, а ось Y проходит через x=0.
- Сторона AB: проходит через точки A(1.5; 4) и B(-4.5; -2). Уравнение прямой: \( \frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - 1.5}{-4.5 - 1.5} \) \( \frac{y - 4}{-6} = \frac{x - 1.5}{-6} \) \( y - 4 = x - 1.5 \) \( y = x + 2.5 \).
- Пересечение с осью Y (x=0): \( y = 0 + 2.5 = 2.5 \). Точка пересечения: (0; 2.5).
- Пересечение с осью X (y=0): \( 0 = x + 2.5 \) \( x = -2.5 \). Точка пересечения: (-2.5; 0).
- Сторона AC: проходит через точки A(1.5; 4) и C(4.5; -2). Уравнение прямой: \( \frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - 1.5}{4.5 - 1.5} \) \( \frac{y - 4}{-6} = \frac{x - 1.5}{3} \) \( y - 4 = -2(x - 1.5) \) \( y - 4 = -2x + 3 \) \( y = -2x + 7 \).
- Пересечение с осью Y (x=0): \( y = -2(0) + 7 = 7 \). Точка пересечения: (0; 7).
- Пересечение с осью X (y=0): \( 0 = -2x + 7 \) \( 2x = 7 \) \( x = 3.5 \). Точка пересечения: (3.5; 0).
Ответ: Треугольник разносторонний. Точки пересечения сторон с осями: AB с осью Y — (0; 2.5), с осью X — (-2.5; 0); AC с осью Y — (0; 7), с осью X — (3.5; 0). Сторона BC не пересекает оси.
