4. Постройте график функции y = 2sin x. Опишите её свойства.

Построим график на промежутке от \(-2\pi\) до \(2\pi\). Функция имеет период \(2\pi\), поэтому этот фрагмент показывает два периода.

Область определения: \(\mathbb{R}\). Область значений: \([-2;2]\). Функция периодическая с наименьшим положительным периодом \(2\pi\), нечётная, непрерывная.

Нули: \(x=\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\). Максимум равен 2 при \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), минимум равен −2 при \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\). Функция возрастает на \((-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k)\) и убывает на \((\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k)\), где \(k\in\mathbb{Z}\).