4. Постройте график функции y = 3sin x. Опишите её свойства.

График функции \(y=3\sin x\):

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \([-3;3]\); амплитуда равна 3.
• Период: \(2\pi\).
• Функция нечётная: \(f(-x)=-f(x)\).
• Нули: \(x=\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).
• Наибольшее значение 3 достигается при \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\); наименьшее значение −3 — при \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).
• Возрастает на отрезках \([-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k]\), убывает на отрезках \([\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k]\), где \(k\in\mathbb{Z}\).
• Непрерывна на всей числовой прямой, ограничена сверху и снизу.