№ 4. Постройте график функции y = −(x − 2)³ − 1. Укажите её область определения и множество значений. По графику выясните, является ли функция возрастающей (убывающей), является ли функция ограниченной, принимает ли она наибольшее (наименьшее) значение.

Это график функции y = −x³, сдвинутый на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз. Для построения удобно отметить точки: (0; 7), (1; 0), (2; −1), (3; −2), (4; −9).

Область определения кубической функции — все действительные числа: D(f) = ℝ. Кубическая функция принимает все действительные значения, поэтому E(f) = ℝ.

Функция строго убывает на всей области определения: при увеличении x значение −(x − 2)³ − 1 уменьшается. Она не ограничена ни сверху, ни снизу, поэтому наибольшего и наименьшего значений не принимает.

Ответ: D(f) = ℝ, E(f) = ℝ; функция убывает, не ограничена ни сверху, ни снизу и не имеет наибольшего и наименьшего значений.