№4. Постройте график функции: y = (x + 2)² + 4. Найдите координаты вершины параболы.

Решение:

Функция \( y = (x+2)^2 + 4 \) является параболой.

Общий вид параболы: \( y = a(x-h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — координаты вершины.

В нашем случае: \( a = 1 \), \( h = -2 \), \( k = 4 \). Значит, вершина параболы находится в точке \( (-2, 4) \).

Ветви параболы направлены вверх, так как \( a = 1 > 0 \).

Найдем несколько точек для построения графика:

• При \( x = -4 \), \( y = (-4+2)^2 + 4 = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8 \). Точка: (-4, 8).
• При \( x = -3 \), \( y = (-3+2)^2 + 4 = (-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5 \). Точка: (-3, 5).
• При \( x = -2 \), \( y = (-2+2)^2 + 4 = 0^2 + 4 = 4 \). Точка: (-2, 4) (вершина).
• При \( x = -1 \), \( y = (-1+2)^2 + 4 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5 \). Точка: (-1, 5).
• При \( x = 0 \), \( y = (0+2)^2 + 4 = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 \). Точка: (0, 8).

Ответ: Координаты вершины параболы: (-2, 4).