4. Постройте на координатной плоскости а) точки A, B, C, D, если A(0; 4), B(6; −2), C(7; 3), D(−3; −2); б) определите координату точки пересечения прямых AB и CD.

а) На координатной плоскости отмечены точки \(A(0;4)\), \(B(6;-2)\), \(C(7;3)\), \(D(-3;-2)\).

б) Уравнение прямой \(AB\): угловой коэффициент \(\frac{-2-4}{6-0}=-1\), поэтому \(y=4-x\).

Уравнение прямой \(CD\): угловой коэффициент \(\frac{3-(-2)}{7-(-3)}=\frac{1}{2}\), поэтому \(y=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\).

Приравняем выражения:

\(4-x=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\),
\(\frac{9}{2}=\frac{3x}{2}\),
\(x=3\), \(y=4-3=1\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \((3;1)\).