4) Постройте прямоугольный треугольник и в него впишите окружность.

Решение:

Эта задача предполагает геометрическое построение.

1. Построение прямоугольного треугольника:
   • Начертите прямой угол (например, с помощью угольника или циркуля). Одна сторона угла будет катетом, другая — вторым катетом.
   • Соедините концы катетов отрезком — это будет гипотенуза. Получился прямоугольный треугольник ABC, где угол C — прямой.
2. Построение вписанной окружности:
   • Шаг 1: Найдите центр вписанной окружности. Центр вписанной окружности (центр вписанной сферы для 3D) лежит на пересечении биссектрис углов треугольника. В прямоугольном треугольнике достаточно построить биссектрисы двух любых углов (например, углов A и B). Точка их пересечения будет центром вписанной окружности (обозначим ее О).
   • Шаг 2: Найдите радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра О до любой из сторон треугольника. Чтобы найти это расстояние, проведите перпендикуляр из точки О к одной из сторон (например, к катету AC). Длина этого перпендикуляра будет радиусом (r).
   • Шаг 3: Постройте окружность. Используя циркуль, с центром в точке О и радиусом r, начертите окружность. Эта окружность будет касаться всех трех сторон треугольника.
3. Визуализация (SVG):