4. Постройте треугольник по координатам его вершин: A(1,5; 4), B(−4,5; −2), C(4,5; −2). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Запишите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.

Стороны имеют длины AB = √72, AC = √45 и BC = 9. Все три длины различны, значит, треугольник разносторонний.

Квадрат наибольшей стороны равен 72, а сумма квадратов двух других сторон равна 45 + 81 = 126. Так как 72 < 126, треугольник остроугольный.

Пересечения сторон с осями:

• AB с осью Ox: (−2,5; 0); AB с Oy: (0; 2,5).
• AC с Ox: (3,5; 0).
• BC с Oy: (0; −2).

Ответ: треугольник остроугольный, разносторонний; точки пересечения — (−2,5; 0), (0; 2,5), (3,5; 0), (0; −2).