4. Постройте треугольник PQR по трём сторонам: PQ = 5 см, QR = 6 см, PR = 7 см (используйте циркуль и линейку). Измерьте транспортиром ∠Q и запишите его по углам. Определите вид треугольника PQR.

Построение: проведите отрезок PR длиной 7 см. Окружности с центрами P и R радиусами 5 см и 6 см пересекутся в точке Q. Соедините Q с P и R.

Чтобы определить угол Q, применим теорему косинусов: сторона PR лежит напротив этого угла.

\(\cos Q = \frac{PQ^2 + QR^2 - PR^2}{2\cdot PQ\cdot QR} = \frac{25+36-49}{60} = 0.2\), поэтому \(\angle Q \approx 78°\).

Угол Q острый; два остальных угла также острые (приблизительно 44° и 58°). Следовательно, треугольник остроугольный.

Ответ: ∠Q ≈ 78°; треугольник PQR остроугольный.