4. Постройте вписанную в прямоугольный треугольник окружность. 7. К окружности с центром О провели касательную CD (D- точка касания). Найдите радиус окружности, если СО=16 см и угол COD =60°.

Решение задачи №7:

Дано:

• Окружность с центром О.
• CD — касательная, D — точка касания.
• СО = 16 см.
• ∠ COD = 60°.

Найти: Радиус окружности (OD).

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OD ⊥ CD, и ∠ ODC = 90°.
2. Рассмотрим треугольник ODC: Это прямоугольный треугольник с гипотенузой OC.
3. Находим OD: В прямоугольном треугольнике OD = OC * cos(∠ COD) = 16 см * cos(60°) = 16 см * 0.5 = 8 см.

Ответ: Радиус окружности равен 8 см.