6. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются откружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТВ=5 см. А второна ВС = 12 см. Найдите периметр треугольника АВС

1. Анализ задачи:

Около окружности описан треугольник ABC. Это значит, что окружность является вписанной в треугольник. Точки касания окружности со сторонами треугольника: T на AB, K на BC, P на AC.

Известно:

• AT = 3 см
• TB = 5 см
• BC = 12 см

Нужно найти периметр треугольника ABC.

2. Свойства касательных, проведенных из одной точки:

Важнейшее свойство: отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны между собой.

Исходя из этого:

• Из точки A: AT = AP
• Из точки B: BT = BK
• Из точки C: CK = CP

3. Вычисление длин сторон треугольника:

Сторона AB:

AB = AT + TB = 3 см + 5 см = 8 см.

Сторона BC:

По условию, BC = 12 см.

Мы знаем, что BK = TB = 5 см.

Тогда CK = BC - BK = 12 см - 5 см = 7 см.

Сторона AC:

AC = AP + CP.

Так как AP = AT = 3 см и CP = CK = 7 см, то:

AC = 3 см + 7 см = 10 см.

4. Вычисление периметра:

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC

P = 8 см + 12 см + 10 см

P = 30 см.

Ответ: 30 см