4. Представление в виде алгебраической дроби и упрощение: а) 1/(2x) − 1/(5y) = (5y − 2x)/(10xy); б) (x² − y²)/(x² − 2xy + y²) + 1/(x − y) = (x + y + 1)/(x − y).

а) Приводим дроби к общему знаменателю 10xy:

1/(2x) − 1/(5y) = 5y/(10xy) − 2x/(10xy) = (5y − 2x)/(10xy).

Результат верный при x ≠ 0 и y ≠ 0.

б) Разлагаем разность квадратов и знаменатель на множители:

(x² − y²)/(x² − 2xy + y²) + 1/(x − y) = (x − y)(x + y)/(x − y)² + 1/(x − y).

Сокращаем первую дробь и складываем дроби с одинаковым знаменателем:

(x + y)/(x − y) + 1/(x − y) = (x + y + 1)/(x − y).

Преобразование верное при x ≠ y.

Ответ: оба преобразования верны с указанными ограничениями на переменные.